Modélisation continue : Croissance exponentielle - Enseignement scientifique
Les fonctions exponentielles de base a
Exercice 1 : a^n * a^m avec a, n et m positifs
Effectuer le calcul suivant :
\[ 3^{4} \times 3^{9} \]
On donnera la réponse sous la forme \(a^{n}\), sachant que a est un entier positif et n est un entier positif
Exercice 2 : Tableau de variations d’une fonction exponentielle de base a avec 0 < a < 1
On considère la fonction \( f \) définie sur \( [0 ; +\infty[ \) par : \( f(x) = 0,79^{x} \).
Calculer \( f(0) \).
Calculer \( f(1) \).
Construire le tableau de variations de \( f \) sur \( [0; +\infty[ \).
Exercice 3 : (a^n)^m, n et m positifs, a petit entier
Effectuer le calcul suivant :
\[ \left(\left(-2\right)^{6}\right)^{2} \]
On donnera la réponse sous la forme \(a^{n}\) ou \(- a^{n}\), sachant que a est un entier relatif et n est un entier relatif
Exercice 4 : Représentation graphique des fonctions exponentielles de base a
On a représenté graphiquement ci-dessous 4 fonctions définies sur \([0;+\infty[\).
Représentation des courbes \( \mathscr{C_1} \), \( \mathscr{C_2} \), \( \mathscr{C_3} \), \( \mathscr{C_4} \)
Relier chaque courbe à l'expression de la fonction qu'elle représente.Exercice 5 : Utilisation de l’exponentielle de base a dans le cadre d’un problème concret : placement financier
On place \(2036\) euros sur un compte rémunéré à \(4\) %.
On note \(C(t)\) le capital obtenu, en euros, au bout de \(t\) années.
On a donc \(C(t) = 2036*{(1+\frac{4}{100})}^{t}\).
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient, arrondi à \(\textit{10^{-2}}\) près.
Quel est le capital obtenu au bout de \(\frac{13}{2}\) ans ?
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient, arrondi à \(\textit{10^{-2}}\) près.
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient, arrondi à \(\textit{10^{-2}}\) près.